1 Πλυθυσμός και Δείγμα
1.1 Στη Στατιστική, οι δύο αυτές έννοιες είναι θεμελιώδεις για τη διεξαγωγή ερευνών:
- Πληθυσμός: Είναι το συνολικό σύνολο στοιχείων που μελετάμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά (Αριθμός παιδιών ανά οικογένεια σε μια χώρα, χρώμα των ματιών μιας κατηγορίας ανθρώπων, ύψος, εισόδημα, εκπαιδευτική βαθμίδα κτλπ. Το συγκεκριμένο χαρακτηριστικό που εξετάζουμε ονομάζεται μεταβλητή.
- Δείγμα: Επειδή η εξέταση ολόκληρου του πληθυσμού (μέσω απογραφής) είναι συχνά δύσκολη ή δαπανηρή, επιλέγουμε ένα υποσύνολο του πληθυσμού, το οποίο ονομάζουμε δείγμα.
- Δειγματοληψία ή δημοσκόπηση: Είναι η διαδικασία επιλογής του δείγματος με σκοπό την εξαγωγή συμπερασμάτων για όλο τον πληθυσμό.
- Αντιπροσωπευτικότητα: Για να είναι τα αποτελέσματα αξιόπιστα, το δείγμα πρέπει να είναι «αντιπροσωπευτικό», δηλαδή να αντανακλά σωστά τα χαρακτηριστικά του συνολικού πληθυσμού.
- Μέγεθος Δείγματος: Ο αριθμός των ατόμων ή στοιχείων που συμμετέχουν στο δείγμα ονομάζεται μέγεθος του δείγματος.
Για παράδειγμα, αν θέλουμε να μάθουμε τις ποδοσφαιρικές προτιμήσεις των μαθητών όλης της Ελλάδας, ο πληθυσμός είναι οι 400.000 μαθητές Γυμνασίου, ενώ ένα δείγμα θα μπορούσε να είναι 60 μαθητές από ένα συγκεκριμένο σχολείο (αν και αυτό το δείγμα ίσως να μην είναι αντιπροσωπευτικό για όλη τη χώρα),.
1.2 Το μέγεθος του δείγματος και ο τρόπος επιλογής του είναι καθοριστικοί παράγοντες για την αξιοπιστία μιας έρευνας:
- Αντιπροσωπευτικότητα: Για να είναι τα συμπεράσματα αξιόπιστα και να μπορούν να γενικευθούν για όλο τον πληθυσμό, το δείγμα πρέπει να είναι «αντιπροσωπευτικό». Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να αντανακλά σωστά τα χαρακτηριστικά του συνόλου που μελετάμε.
Για να είναι ένα δείγμα αντιπροσωπευτικό, πρέπει να αποφεύγονται οι εξής περιορισμοί:
Τοπικός περιορισμός: Αν το δείγμα προέρχεται μόνο από μία περιοχή (π.χ. μαθητές από ένα μόνο σχολείο της Βόρειας Ελλάδας), τα αποτελέσματα δεν μπορούν να γενικευθούν για όλους τους μαθητές της χώρας.
Ειδικές κατηγορίες: Αν το δείγμα αποτελείται από μια ομάδα με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά που δεν μοιράζεται όλος ο πληθυσμός (π.χ. έρευνα για εκλογές μόνο σε φοιτητές, οι οποίοι έχουν ιδιαίτερη ηλικία και επίπεδο σπουδών), τότε δεν εκφράζει το σύνολο των ψηφοφόρων.
Κίνδυνος Λανθασμένων Συμπερασμάτων: Ένα δείγμα που είναι πολύ μικρό ή δεν έχει επιλεγεί σωστά (π.χ. προέρχεται μόνο από μία περιοχή ή μία συγκεκριμένη κοινωνική ομάδα) μπορεί να οδηγήσει σε ανακριβή αποτελέσματα.
Παράδειγμα: Αν ρωτήσουμε 1.000 γιατρούς για το τι θα ψηφίσουν στις εκλογές, το δείγμα δεν είναι αντιπροσωπευτικό για όλο τον πληθυσμό, καθώς οι γιατροί έχουν συγκεκριμένα χαρακτηριστικά (ηλικία, επίπεδο σπουδών) που δεν εκφράζουν το σύνολο των ψηφοφόρων.
Συνεπώς, η δειγματοληψία απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή στον σχεδιασμό της, ώστε το μέγεθος και η σύνθεση του δείγματος να εγγυώνται την αντικειμενικότητα της έρευνας.
1.3 Η βασική διαφορά μεταξύ απογραφής και δειγματοληψίας εντοπίζεται στο εύρος της έρευνας:
- Απογραφή: Συγκεντρώνουμε στοιχεία από όλα τα άτομα του πληθυσμού σε μια καθορισμένη ημερομηνία. Στην Ελλάδα, για παράδειγμα, η απογραφή πληθυσμού γίνεται κάθε 10 χρόνια.
- Δειγματοληψία: Συγκεντρώνουμε στοιχεία μόνο από ένα μέρος του πληθυσμού (το δείγμα) και προσπαθούμε να βγάλουμε συμπεράσματα για το σύνολο.
Γιατί επιλέγουμε τη δειγματοληψία; Έχει το πλεονέκτημα του μικρότερου κόστους και της ταχύτητας στη συγκέντρωση πληροφοριών. Αντίθετα, η εξέταση ολόκληρου του πληθυσμού (απογραφή) είναι συχνά αδύνατη ή εξαιρετικά δαπανηρή λόγω μεγάλου πλήθους (π.χ. 400.000 μαθητές).
Ωστόσο, η δειγματοληψία απαιτεί μεγάλη προσοχή στον σχεδιασμό, καθώς αν το δείγμα δεν είναι αντιπροσωπευτικό, τα συμπεράσματα θα είναι λανθασμένα.
1.4 Ερωτήσεις κατανόησης
Τι ονομάζουμε πληθυσμό στη Στατιστική και τι τον διακρίνει από το δείγμα;
Γιατί είναι σημαντικό το δείγμα να είναι αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού; Δώσε ένα παράδειγμα όπου ένα κακό δείγμα οδηγεί σε λανθασμένα συμπεράσματα.
Ποιες είναι οι κύριες δυσκολίες που μας κάνουν να χρησιμοποιούμε δείγμα αντί να μελετάμε ολόκληρο τον πληθυσμό;
Τι σημαίνει ο όρος τυχαία δειγματοληψία και γιατί θεωρείται η καλύτερη μέθοδος επιλογής δείγματος;
Μια εταιρεία που παράγει ενεργειακά ποτά θέλει να λανσάρει μια νέα γεύση στην ελληνική αγορά. Απευθύνθηκε σε εταιρεία δημοσκοπήσεων και ζήτησε να μάθει πόσα ενεργειακά ποτά πίνουν οι Έλληνες έφηβοι κάθε εβδομάδα.
Η εταιρεία δημοσκοπήσεων επέλεξε να ρωτήσει 1.500 εφήβους ηλικίας 13–18 ετών από διάφορες περιοχές της Ελλάδας και κατέγραψε τις απαντήσεις τους.
- Ο πληθυσμός της έρευνας είναι:
- α) Οι 1.500 έφηβοι που ρωτήθηκαν.
- β) Όλοι οι Έλληνες πολίτες.
- γ) Όλοι οι Έλληνες έφηβοι ηλικίας 13–18 ετών.
- δ) Οι εταιρείες που παράγουν ενεργειακά ποτά.
- Η μεταβλητή της έρευνας είναι:
- α) Οι Έλληνες έφηβοι.
- β) Ο αριθμός ενεργειακών ποτών που πίνουν οι έφηβοι κάθε εβδομάδα.
- γ) Η νέα γεύση του ποτού.
- δ) Η ηλικία των εφήβων.
- Το μέγεθος του δείγματος είναι:
- α) Περίπου 1.000.000 Έλληνες έφηβοι.
- β) Οι 1.500 έφηβοι που ρωτήθηκαν.
- γ) Ο αριθμός των ενεργειακών ποτών που πωλούνται στην Ελλάδα.
- δ) Όλες οι μάρκες ενεργειακών ποτών στην αγορά.
- Γιατί η εταιρεία δεν ρώτησε όλους τους Έλληνες εφήβους;
- α) Γιατί δεν την ενδιέφεραν όλοι οι έφηβοι.
- β) Γιατί οι υπόλοιποι έφηβοι δεν πίνουν ενεργειακά ποτά.
- γ) Γιατί θα ήταν πολύ δαπανηρό και χρονοβόρο να ρωτηθούν όλοι.
- δ) Γιατί οι 1.500 είναι ο πληθυσμός της έρευνας.
- Ποια επιλογή δείγματος είναι η πιο αντιπροσωπευτική;
- α) 1.500 έφηβοι από ένα μόνο σχολείο της Αθήνας.
- β) 1.500 έφηβοι που βρέθηκαν σε αθλητικές εγκαταστάσεις.
- γ) 1.500 έφηβοι που απάντησαν εθελοντικά σε διαδικτυακή έρευνα.
- δ) 1.500 έφηβοι επιλεγμένοι τυχαία από διαφορετικές περιοχές της Ελλάδας.
1.5 Ασκήσεις
Άσκηση 1 Σε μια πόλη υπάρχουν 4.200 μαθητές γυμνασίου. Ερευνητής επιλέγει 150 για να μελετήσει τις διατροφικές τους συνήθειες. Ποιος είναι ο πληθυσμός και ποιο το δείγμα;
Άσκηση 2 Σε εργοστάσιο παράγονται 10.000 λαμπτήρες. Ελέγχονται 200 για να εκτιμηθεί το ποσοστό ελαττωματικών. Βρες το μέγεθος πληθυσμού και δείγματος και υπολόγισε το Ποσοστό δειγματοληψίας.
\[\text{Ποσοστό} = \dfrac{\text{μέγεθος δείγματος}}{\text{μέγεθος πληθυσμού}}\]
Άσκηση 3 Από τους 30 μαθητές ενός τμήματος, ο καθηγητής επιλέγει 6 τυχαία για να συμμετάσχουν σε διαγωνισμό. Ποιo είναι το ποσοστό του δείγματος που επιλέχθηκε;
Άσκηση 4 Θέλουμε να μάθουμε το αγαπημένο μάθημα των μαθητών ενός σχολείου (800 άτομα). Προτείνουμε δείγμα 80 ατόμων. Είναι αρκετό; Πώς πρέπει να επιλεγεί για να είναι αντιπροσωπευτικό;
Άσκηση 5 Σε δείγμα 50 οικογενειών, μετρήθηκε ο αριθμός παιδιών: 20 οικογένειες έχουν 1 παιδί, 18 έχουν 2 παιδιά, 8 έχουν 3 παιδιά και 4 έχουν 4 παιδιά. Υπολόγισε το ποσοστό των παιδιών ανά κατηγορία.
Άσκηση 6 Ταξινόμησε τα παρακάτω ως πληθυσμό ή δείγμα:
(α) Όλοι οι πολίτες μιας χώρας που ψηφίζουν,
(β) 1.000 πολίτες που ρωτήθηκαν για εκλογική πρόθεση,
(γ) τα 50 προϊόντα που ελέγχθηκαν σε παρτίδα 500,
(δ) όλα τα αυτοκίνητα μιας μάρκας.
Άσκηση 7 Σε δείγμα 40 μαθητών, μετρήθηκε το ύψος τους (σε εκ.). Βρέθηκε ότι 8 είναι κάτω από 160 εκ., 22 μεταξύ 160–170 εκ. και 10 πάνω από 170 εκ. Υπολόγισε τα σχετικά ποσοστά (%) για κάθε κατηγορία.
Άσκηση 8 Ερευνητής θέλει να μελετήσει τις αγοραστικές συνήθειες κατοίκων μιας πόλης (50.000 άτομα). Αποφασίζει να ρωτήσει μόνο ανθρώπους σε ένα εμπορικό κέντρο. Ποιο πρόβλημα έχει αυτή η δειγματοληψία;
Άσκηση 9 Σε δείγμα 100 ατόμων, το 35% δήλωσε ότι αγαπά τα μαθηματικά. Αν ο πληθυσμός είναι 2.000 άτομα, πόσα άτομα εκτιμάται ότι αγαπούν τα μαθηματικά; Τι υποθέτουμε για να κάνουμε αυτή την εκτίμηση;
Άσκηση 10 Δύο ερευνητές μελετούν τον ίδιο πληθυσμό 10.000 ατόμων. Ο Α επιλέγει δείγμα 200 ατόμων τυχαία, ο Β επιλέγει 500 ατόμων από τη γειτονιά του. Ποιος κάνει καλύτερη δειγματοληψία και γιατί;
Άσκηση 11 Σε ένα νοσοκομείο εργάζονται 150 γιατροί και 250 νοσηλευτές. Στο τμήμα παιδιατρικής εργάζονται συνολικά 80 άτομα.
α) Ποιο είναι το ποσοστό των γιατρών στο νοσοκομείο;
β) Ποιο είναι το ποσοστό των εργαζομένων του τμήματος παιδιατρικής;
Άσκηση 12 Σε μια πόλη υπάρχουν 2.400 οικογένειες. Από αυτές, 960 έχουν αυτοκίνητο. Σε έρευνα που έγινε, ρωτήθηκαν 300 οικογένειες (δείγμα).
α) Ποιο είναι το ποσοστό των οικογενειών με αυτοκίνητο στην πόλη;
β) Ποιο είναι το ποσοστό του δείγματος ως προς τον πληθυσμό;
ΚΑΛΗ ΜΕΛΕΤΗ !